Расул Мицаев начал свою профессиональную карьеру в Нальчике, где выступал за ДЮСШ “Спартак”. Далее в карьере голкипера была двойка московского “Динамо” и основная команда “Динамо” (Махачкала). В сезоне 2022/2023 перешел в “Спартак” из Нальчика, а ещё через год в “Форте”.

В качестве свободного агента Мицаев в розыгрыше 2023/2024 присоединился к курскому “Авангарду”, где провел 16 матчей, уверенно выступая в LEON-Второй Лиге А.

23-летний голкипер присоединился к “Велесу” в январе 2025 года. Контракт с футболистом рассчитан до конца сезона 2026/2027.